જો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $\sqrt{3}|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેથી $\vec{AB} = \vec{q}$ અને $\vec{AD} = \vec{p}$,અને $\angle BAD$ એ લઘુકોણ છે. જો $\vec{r}$ એ શિરોબિંદુ $B$ થી બાજુ $AD$ પર દોરેલા વેધને અનુરૂપ સદિશ હોય,તો $\vec{r}$ નીચેનામાંથી કયું છે:

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ હોય,તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જ્યાં મળે તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો છે,$|a|=2 \sqrt{2}$,$|b|=3$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે. તો,જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $5a+2b$ અને $a-3b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,અને $|b \times c| = \sqrt{15}$. જો $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$