જો ^nC_{r-1} = 36,^nC_r = 84 અને ^nC_{r+1} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.પ્રથમ,ગુણોત્તર $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ લો.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^n

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.પ્રથમ,ગુણોત્તર $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ લો.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3} \implies 3n - 3r + 3 = 7r \implies 3n - 10r = -3$ મળે છે (સમીકરણ $1$).ત્યારબાદ,ગુણોત્તર $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$ લો.ગુણધર્મ $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2} \implies 2n - 2r = 3r + 3 \implies 2n - 5r = 3$ મળે છે (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $2$ ને $2$ વડે ગુણતા: $4n - 10r = 6$ (સમીકરણ $3$).સમીકરણ $3$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(4n - 10r) - (3n - 10r) = 6 - (-3) \implies n = 9$.$n = 9$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $2(9) - 5r = 3 \implies 18 - 5r = 3 \implies 5r = 15 \implies r = 3$.

જો $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

'$DETAIL$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો માત્ર એકી સ્થાનો પર જ આવે?

દસ ઉમેદવારો $A_1, A_2, ....... A_{10}$ ને એવી રીતે ક્રમમાં ગોઠવવાના કુલ કેટલા પ્રકારો છે કે જેથી $A_1$ હંમેશા $A_{10}$ ની ઉપર રહે?

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module