જો $\sqrt {3x^2 - 7x - 30} + \sqrt {2x^2 - 7x - 5} = x + 5$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1} + \beta^{-1} + \gamma^{-1} = $

$\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{11}} \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ક્ષેત્રફળ જેટલું જ છે. જો લંબચોરસની લંબાઈ તેની પહોળાઈ કરતાં $3 \text{ cm}$ વધારે હોય,તો લંબચોરસના પરિમાણો શોધો.

$I. 24x^2 + 38x + 15 = 0$
$II. 12y^2 + 28y + 15 = 0$

ધારો કે $a, b \in R, a \neq 0$ એવા છે કે સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ નું પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ છે,જે સમીકરણ $x^{2}-2 b x-10=0$ નું પણ એક બીજ છે. જો $\beta$ એ આ સમીકરણનું બીજું બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.