log_4(x - 1) = log_2(x - 3) ના ઉકેલોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$પ્રથમ,પ્રદેશ નક્કી કરીએ: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ અને $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$. તેથી,$x > 3$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$પ્રથમ,પ્રદેશ નક્કી કરીએ: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ અને $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$. તેથી,$x > 3$.આધાર બદલવાના સૂત્ર $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n}\log_a(b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_4(x - 1) = \frac{1}{2}\log_2(x - 1)$ મળે.તેથી,$\frac{1}{2}\log_2(x - 1) = \log_2(x - 3)$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,$\log_2(x - 1) = 2\log_2(x - 3) = \log_2((x - 3)^2)$.ઘાતાંક સરખાવતા: $x - 1 = (x - 3)^2$.$x - 1 = x^2 - 6x + 9$.$x^2 - 7x + 10 = 0$.$(x - 5)(x - 2) = 0$.આથી $x = 5$ અથવા $x = 2$ મળે.પ્રદેશની શરત $x > 3$ હોવાથી,$x = 2$ એ ઉકેલ નથી.તેથી,માત્ર એક જ ઉકેલ $x = 5$ મળે છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

$\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અસમતા $2x^2 + 3x - 9 \le 0$ નો ઉકેલ નીચેનામાંથી કયો છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2} - 3481 = 0$
$II.$ $3y^{2} = \sqrt[3]{216000}$

જો $c > 0$ અને સમીકરણ $3ax^2 + 4bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો :-

સમીકરણ $|x^2 - 2|x|| = 2^x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module