log_4(x - 1) = log_2(x - 3) के हलों की संख्या | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$सबसे पहले,डोमेन निर्धारित करें: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ और $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$. अत

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$सबसे पहले,डोमेन निर्धारित करें: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ और $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$. अतः,$x > 3$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n}\log_a(b)$ का उपयोग करने पर,$\log_4(x - 1) = \frac{1}{2}\log_2(x - 1)$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{1}{2}\log_2(x - 1) = \log_2(x - 3)$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,$\log_2(x - 1) = 2\log_2(x - 3) = \log_2((x - 3)^2)$.तर्कों की तुलना करने पर: $x - 1 = (x - 3)^2$.$x - 1 = x^2 - 6x + 9$.$x^2 - 7x + 10 = 0$.$(x - 5)(x - 2) = 0$.इससे $x = 5$ या $x = 2$ प्राप्त होता है।चूंकि डोमेन की शर्त $x > 3$ है,इसलिए $x = 2$ एक अमान्य हल है।अतः,केवल एक ही हल $x = 5$ है।इसलिए,हलों की संख्या $1$ है।

$\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ के हलों की संख्या क्या है?

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