यदि alpha, beta समीकरण x^2 - px + q = 0 के मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,अतः $\alpha + \beta = p$ और $\alpha\beta = q$ है।दिया गया है कि $\alpha', \bet

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$2\{p^2 - 2q + p'^2 - 2q' - pp'\}$

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(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,अतः $\alpha + \beta = p$ और $\alpha\beta = q$ है।दिया गया है कि $\alpha', \beta'$ समीकरण $x^2 - p'x + q' = 0$ के मूल हैं,अतः $\alpha' + \beta' = p'$ और $\alpha'\beta' = q'$ है।हमें व्यंजक $E = (\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ का मान ज्ञात करना है।पदों का विस्तार करने पर: $E = (\alpha^2 - 2\alpha\alpha' + \alpha'^2) + (\beta^2 - 2\beta\alpha' + \alpha'^2) + (\alpha^2 - 2\alpha\beta' + \beta'^2) + (\beta^2 - 2\beta\beta' + \beta'^2)$।पदों को समूहित करने पर: $E = 2(\alpha^2 + \beta^2) + 2(\alpha'^2 + \beta'^2) - 2\alpha'(\alpha + \beta) - 2\beta'(\alpha + \beta)$।सर्वसमिका $x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$ का उपयोग करने पर:$E = 2[(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta] + 2[(\alpha' + \beta')^2 - 2\alpha'\beta'] - 2(\alpha' + \beta')(\alpha + \beta)$।मान रखने पर: $E = 2[p^2 - 2q] + 2[p'^2 - 2q'] - 2(p')(p)$।$E = 2\{p^2 - 2q + p'^2 - 2q' - pp'\}$।

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