જો alpha_1, alpha_2 અને beta_1, beta_2 એ અનુક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha_1 + \alpha_2 = -b/a$ અને $\alpha_1 \alpha_2 = c/a$.

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 pr = q^2 ac$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha_1 + \alpha_2 = -b/a$ અને $\alpha_1 \alpha_2 = c/a$. તે જ રીતે,$\beta_1, \beta_2$ એ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\beta_1 + \beta_2 = -q/p$ અને $\beta_1 \beta_2 = r/p$. સમીકરણ સંહતિ $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ અને $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય: $\alpha_1 \beta_2 - \alpha_2 \beta_1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha_1 / \beta_1 = \alpha_2 / \beta_2 = k$ (ધારો). તેથી $\alpha_1 = k \beta_1$ અને $\alpha_2 = k \beta_2$. બીજના સરવાળા અને ગુણાકાર પરથી: $\alpha_1 + \alpha_2 = k(\beta_1 + \beta_2) \implies -b/a = k(-q/p) \implies b/a = k(q/p) \implies k = bp/aq$. $\alpha_1 \alpha_2 = k^2(\beta_1 \beta_2) \implies c/a = k^2(r/p)$. $k = bp/aq$ મૂકતા: $c/a = (b^2 p^2 / a^2 q^2) \cdot (r/p) = (b^2 pr) / (a^2 q^2)$. $c/a = (b^2 pr) / (a^2 q^2) \implies c = (b^2 pr) / (a q^2) \implies a q^2 c = b^2 pr$. આમ,$b^2 pr = q^2 ac$.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$ અને $\alpha < 1 < \beta$ હોય,તો:

સમીકરણ $2^x = x^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $x$ માં સમીકરણ $[x]^{2} + 2[x + 2] - 7 = 0$ ના

$k$ નો અંતરાલ શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2+kx-4=0$ નું નાનું બીજ $(-1, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module