જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2}-64x+256=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = 64$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = 256$ થાય.આપણે $\lef

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = 64$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = 256$ થાય.આપણે $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ પદાવલિની કિંમત શોધવાની છે.આ પદાવલિ $\frac{\alpha^{3/8}}{\beta^{5/8}} + \frac{\beta^{3/8}}{\alpha^{5/8}}$ તરીકે લખી શકાય.લસાઅ લેતા,આપણને $\frac{\alpha^{3/8} \cdot \alpha^{5/8} + \beta^{3/8} \cdot \beta^{5/8}}{(\alpha\beta)^{5/8}}$ મળે.કારણ કે $\alpha^{3/8} \cdot \alpha^{5/8} = \alpha^{(3+5)/8} = \alpha^1 = \alpha$,તેથી પદાવલિ $\frac{\alpha+\beta}{(\alpha\beta)^{5/8}}$ બને છે.$\alpha+\beta = 64$ અને $\alpha\beta = 256 = 2^8$ કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{64}{(2^8)^{5/8}}$ મળે.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{64}{2^5} = \frac{64}{32} = 2$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો આપેલ સમીકરણ $({m^2} + 1){x^2} + 2amx + {a^2} - {b^2} = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો

જો $a, b, c \in \mathbb{Q}$ હોય,તો સમીકરણ $(b + c - 2a)x^2 + (c + a - 2b)x + (a + b - 2c) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $5x^2 + 3x - 14 = 0$
$II.$ $10y^2 - 3y - 27 = 0$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - mx + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય અને તે $[1, 5]$ અંતરાલમાં આવેલા હોય,તો $m$ કયા અંતરાલમાં હશે?

સમીકરણ $3^{2x} - 10 \cdot 3^x + 9 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module