यदि x = sum_{n = 0}^infty a^n,y = sum_{n = 0} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \sum_{n = 0}^\infty a^n = \frac{1}{1 - a}$.$a$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $1 - a = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,इसलिए $a

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$xz + yz = xy + z$

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(B) दिया गया है $x = \sum_{n = 0}^\infty a^n = \frac{1}{1 - a}$.$a$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $1 - a = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x}$.इसी प्रकार,$y = \sum_{n = 0}^\infty b^n = \frac{1}{1 - b}$,जो $b = \frac{y - 1}{y}$ देता है।साथ ही,$z = \sum_{n = 0}^\infty (ab)^n = \frac{1}{1 - ab}$,जो $ab = \frac{z - 1}{z}$ देता है।$a$ और $b$ के व्यंजकों को $ab$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{x - 1}{x}\right) \left(\frac{y - 1}{y}\right) = \frac{z - 1}{z}$.$\frac{(x - 1)(y - 1)}{xy} = \frac{z - 1}{z}$.$z(xy - x - y + 1) = xy(z - 1)$.$xyz - xz - yz + z = xyz - xy$.$-xz - yz + z = -xy$.$xy + z = xz + yz$.

यदि $x = \sum_{n = 0}^\infty a^n$,$y = \sum_{n = 0}^\infty b^n$,और $z = \sum_{n = 0}^\infty (ab)^n$,जहाँ $a, b < 1$ है,तो:

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