જો a, b, c, d એ H.P. (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.$H.P.$

Vedclass · Accepted Answer

$ac + bd > b^2 + c^2$

Vedclass · Answer

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.$H.P.$ માં કોઈપણ ત્રણ ક્રમિક પદો માટે,વચ્ચેનું પદ બાકીના બે પદોનો હરાત્મક મધ્યક હોય છે. તેથી,$b = \frac{2ac}{a+c}$ અને $c = \frac{2bd}{b+d}$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ માટે,ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ એ હરાત્મક મધ્યક $(H.M.)$ કરતા મોટો હોય છે.$a$ અને $c$ માટે,$G.M. = \sqrt{ac}$ અને $H.M. = b$ છે. તેથી,$\sqrt{ac} > b \Rightarrow ac > b^2$.તે જ રીતે,$b$ અને $d$ માટે,$G.M. = \sqrt{bd}$ અને $H.M. = c$ છે. તેથી,$\sqrt{bd} > c \Rightarrow bd > c^2$.આ બંને અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને $ac + bd > b^2 + c^2$ મળે છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો

Similar Questions

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module