જો a, b, c ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો (a + b)(b + c) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક $(AM)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ કરતા મોટો હોવાથી,આપણી પાસે છે:$\frac{a + b}{2} > \sqrt{ab}$$\frac{b + c}{2} >

Vedclass · Accepted Answer

$> 8abc$

Vedclass · Answer

(B) ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક $(AM)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ કરતા મોટો હોવાથી,આપણી પાસે છે:$\frac{a + b}{2} > \sqrt{ab}$$\frac{b + c}{2} > \sqrt{bc}$$\frac{c + a}{2} > \sqrt{ca}$આ ત્રણેય અસમતાઓનો ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે:$\left(\frac{a + b}{2}\right) \left(\frac{b + c}{2}\right) \left(\frac{c + a}{2}\right) > \sqrt{ab} \cdot \sqrt{bc} \cdot \sqrt{ca}$$\frac{(a + b)(b + c)(c + a)}{8} > \sqrt{a^2 b^2 c^2}$$\frac{(a + b)(b + c)(c + a)}{8} > abc$તેથી,$(a + b)(b + c)(c + a) > 8abc$.

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ

Similar Questions

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેના સમૂહોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં $11^{th}$ સમૂહનું પ્રથમ પદ કયું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module