સરવાળો sum_{k=1}^{20}(1+2+3+ldots+k) કેટલો થા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $k$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{k(k+1)}{2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ ની ગણતરી કરવાની છે.આને

Vedclass · Accepted Answer

$1540$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $k$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{k(k+1)}{2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ ની ગણતરી કરવાની છે.આને $\frac{1}{2} \sum_{k=1}^{20} (k^2 + k)$ તરીકે લખી શકાય છે.$n=20$ માટે સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^{20} k^2 = \frac{20(21)(41)}{6} = 2870$.$\sum_{k=1}^{20} k = \frac{20(21)}{2} = 210$.તેથી,કુલ સરવાળો $\frac{1}{2} (2870 + 210) = \frac{1}{2} (3080) = 1540$ થાય.

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ કેટલો થાય?

Similar Questions

$2 + 5 + 8 + \dots$ શ્રેણીના $50$ પદો અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ શ્રેણીના $60$ પદો વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module