જો x 1, y 1, z 1 એ G.P. માં હોય,તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $y^2 = xz$ થાય.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને $2 \ln y = \ln x + \ln z$ મળે.બ

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $y^2 = xz$ થાય.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને $2 \ln y = \ln x + \ln z$ મળે.બંને બાજુ $2$ ઉમેરતા,$2 + 2 \ln y = 2 + \ln x + \ln z$ મળે,જેને $2(1 + \ln y) = (1 + \ln x) + (1 + \ln z)$ તરીકે લખી શકાય.આ સૂચવે છે કે $(1 + \ln x), (1 + \ln y), (1 + \ln z)$ એ $A.P.$ માં છે.કારણ કે $A.P.$ ના પદોના વ્યસ્ત $H.P.$ બનાવે છે,તેથી $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ $H.P.$ માં છે.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો કોઈ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $5n^2 + 2n$ હોય,તો તેનું બીજું પદ શોધો.

શ્રેણી $2\sqrt{2} + \sqrt{2} + 0 + \dots$ નું $8$ મું પદ શું હશે ($\sqrt{2}$ માં)?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right) = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય,જેથી $a + b + c = 70$ થાય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module