જો a, b, c, d એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c, d > 0$ અને $a + b + c + d = 2$.ધારો કે $x = a + b$ અને $y = c + d$. તેથી $x + y = 2$.આપણે $M = xy$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.સમાંતર

Vedclass · Accepted Answer

$0 < M \le 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c, d > 0$ અને $a + b + c + d = 2$.ધારો કે $x = a + b$ અને $y = c + d$. તેથી $x + y = 2$.આપણે $M = xy$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$\frac{x + y}{2} \ge \sqrt{xy}$ થાય.કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{2}{2} \ge \sqrt{M}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $1 \ge \sqrt{M}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $M \le 1$ મળે.કારણ કે $a, b, c, d$ ધન છે,તેથી $x = a + b > 0$ અને $y = c + d > 0$,તેથી $M = xy > 0$.આમ,સંતોષાતો સંબંધ $0 < M \le 1$ છે.

જો $a, b, c, d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a + b + c + d = 2$ થાય,તો $M = (a + b)(c + d)$ કયા સંબંધનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય,તો $bc^2, ca^2, ab^2$ શેમાં હશે?

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module