જો {x_1}, {x_2}, {x_3} તેમજ {y_1}, {y_2}, {y_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ અને ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.તેથી,આપણે લખી શકીએ: ${x_2} = r{x

Vedclass · Accepted Answer

એક સીધી રેખા પર આવેલા છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ અને ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.તેથી,આપણે લખી શકીએ: ${x_2} = r{x_1}, {x_3} = {r^2}{x_1}$ અને ${y_2} = r{y_1}, {y_3} = {r^2}{y_1}$.બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2}), ({x_3}, {y_3})$ સમરેખ છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે આ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ગણીએ:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$કિંમતો મૂકતા:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(ry_1 - r^2y_1) + rx_1(r^2y_1 - y_1) + r^2x_1(y_1 - ry_1)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1y_1(r - r^2) + x_1y_1(r^3 - r) + x_1y_1(r^2 - r^3)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1y_1(r - r^2 + r^3 - r + r^2 - r^3)| = 0$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $0$ હોવાથી,બિંદુઓ સમરેખ છે અને એક સીધી રેખા પર આવેલા છે.

Similar Questions

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

જો $b$ એ અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ હોય જેનો સરવાળો $5$ છે,તો $b$ કયા અંતરાલમાં હશે?

નીચેની શ્રેણી $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module