यदि x in (0, frac{pi}{4}) है,तो व्यंजक frac{c | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$.हर को $\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$\sin x$ और $(\cos

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$8$

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(A) माना $f(x) = \frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$.हर को $\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$\sin x$ और $(\cos x - \sin x)$ पदों के लिए $AM \geq GM$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{\sin x + (\cos x - \sin x)}{2} \geq \sqrt{\sin x(\cos x - \sin x)}$$\Rightarrow \frac{\cos x}{2} \geq \sqrt{\sin x(\cos x - \sin x)}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{\cos^2 x}{4} \geq \sin x(\cos x - \sin x)$अब,इस मान को व्यंजक में रखने पर:$f(x) = \frac{\cos x}{\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)} \geq \frac{\cos x}{\sin x \cdot \frac{\cos^2 x}{4}} = \frac{4}{\sin x \cos x} = \frac{8}{2 \sin x \cos x} = \frac{8}{\sin 2x}$.चूंकि $x \in (0, \frac{\pi}{4})$,इसलिए $2x \in (0, \frac{\pi}{2})$,अतः $\sin 2x \in (0, 1)$.इसलिए,$\frac{8}{\sin 2x} > 8$.इसका अर्थ है कि व्यंजक $f(x)$ का मान हमेशा $8$ से अधिक होगा। अतः,यह $8$ या उससे कम का कोई मान नहीं ले सकता है।

यदि $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ है,तो व्यंजक $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ कौन सा मान नहीं ले सकता है?

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