જો x in (0, frac{pi}{4}) હોય,તો પદાવલિ frac{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$.છેદને $\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)$ તરીકે લખી શકાય.$\sin x$ અને $(\cos x - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$.છેદને $\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)$ તરીકે લખી શકાય.$\sin x$ અને $(\cos x - \sin x)$ પદો માટે $AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\sin x + (\cos x - \sin x)}{2} \geq \sqrt{\sin x(\cos x - \sin x)}$$\Rightarrow \frac{\cos x}{2} \geq \sqrt{\sin x(\cos x - \sin x)}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{\cos^2 x}{4} \geq \sin x(\cos x - \sin x)$હવે,આ કિંમત પદાવલિમાં મુકતા:$f(x) = \frac{\cos x}{\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)} \geq \frac{\cos x}{\sin x \cdot \frac{\cos^2 x}{4}} = \frac{4}{\sin x \cos x} = \frac{8}{2 \sin x \cos x} = \frac{8}{\sin 2x}$.અહીં $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોવાથી,$2x \in (0, \frac{\pi}{2})$,તેથી $\sin 2x \in (0, 1)$.તેથી,$\frac{8}{\sin 2x} > 8$.આનો અર્થ એ છે કે પદાવલિ $f(x)$ ની કિંમત હંમેશા $8$ કરતા મોટી હશે. તેથી,તે $8$ કે તેનાથી નાની કોઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં.

જો $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n} \sum_{m=1}^{p} \sum_{r=1}^{m} 1 = 80$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં અને $q$ માં પદ વચ્ચેનો $A.M.$ તે જ $A.P.$ ના $r$ માં અને $s$ માં પદ વચ્ચેના $A.M.$ જેટલો હોય,તો $p + q$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $a_n$ એક એવી શ્રેણી છે કે જેથી $a_1 = 5$ અને તમામ $n \in N$ માટે $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ છે. તો $a_{51}$ ની કિંમત શોધો.

$\log_a x + \log_{\sqrt{a}} x + \log_{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log_{\sqrt[a]{a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$ ને સંતોષતી $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module