यदि cos theta = frac{1}{2}left( x + frac{1}{x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\cos 	heta = \frac{1}{2}\left( x + \frac{1}{x} ight)$.$2$ से गुणा करने पर,हमें $x + \frac{1}{x} = 2 \cos 	heta$ प्राप्त होता ह

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$\cos 2	heta $

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(B) दिया गया है कि $\cos 	heta = \frac{1}{2}\left( x + \frac{1}{x} ight)$.$2$ से गुणा करने पर,हमें $x + \frac{1}{x} = 2 \cos 	heta$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि बीजीय सर्वसमिका $x^2 + \frac{1}{x^2} = \left( x + \frac{1}{x} ight)^2 - 2$ होती है।$(x + \frac{1}{x})$ का मान रखने पर,हमें $x^2 + \frac{1}{x^2} = (2 \cos 	heta)^2 - 2$ प्राप्त होता है।$x^2 + \frac{1}{x^2} = 4 \cos^2 	heta - 2 = 2(2 \cos^2 	heta - 1)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,हमें $x^2 + \frac{1}{x^2} = 2 \cos 2	heta$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{1}{2}\left( x^2 + \frac{1}{x^2} ight) = \frac{1}{2} 	imes 2 \cos 2	heta = \cos 2	heta$.

यदि $\cos \theta = \frac{1}{2}\left( x + \frac{1}{x} \right)$ है,तो $\frac{1}{2}\left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) = $

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$\sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8} + \sin^4 \frac{5\pi}{8} + \sin^4 \frac{7\pi}{8} = $

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