यदि tan alpha और tan beta समीकरण x^2 + px + q | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $	an \alpha$ और $	an \beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार:$	an \alpha + 	an \beta = -p$ और $	a

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$(a)$ और $(b)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $	an \alpha$ और $	an \beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार:$	an \alpha + 	an \beta = -p$ और $	an \alpha 	an \beta = q$.टैंजेंट के योग सूत्र का उपयोग करने पर:$	an(\alpha + \beta) = \frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = \frac{-p}{1 - q} = \frac{p}{q - 1}$.यह पुष्टि करता है कि विकल्प $(b)$ सही है।अब,विकल्प $(a)$ में दिए गए व्यंजक पर विचार करें:$L.H.S. = \cos^2(\alpha + \beta) [	an^2(\alpha + \beta) + p	an(\alpha + \beta) + q]$.चूंकि $\cos^2(\alpha + \beta) = \frac{1}{1 + 	an^2(\alpha + \beta)}$,हम $	an(\alpha + \beta) = \frac{p}{q - 1}$ प्रतिस्थापित करते हैं:$L.H.S. = \frac{1}{1 + \frac{p^2}{(q - 1)^2}} \left[ \frac{p^2}{(q - 1)^2} + p\left(\frac{p}{q - 1}ight) + q ight]$.इस व्यंजक को सरल करने पर परिणाम $q$ प्राप्त होता है।अतः,$(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं।

यदि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ $(p \ne 0)$ के मूल हैं,तो:

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