यदि tan alpha = (1 + 2^{-x})^{-1} और tan beta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $	an \alpha = \frac{1}{1 + 2^{-x}} = \frac{2^x}{2^x + 1}$ और $	an \beta = \frac{1}{1 + 2^{x+1}}$.सूत्र $	an(\alpha + \beta) = \f

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$\pi / 4$

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(B) दिया गया है कि $	an \alpha = \frac{1}{1 + 2^{-x}} = \frac{2^x}{2^x + 1}$ और $	an \beta = \frac{1}{1 + 2^{x+1}}$.सूत्र $	an(\alpha + \beta) = \frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta}$ का उपयोग करने पर:$	an(\alpha + \beta) = \frac{\frac{2^x}{2^x + 1} + \frac{1}{1 + 2^{x+1}}}{1 - \left(\frac{2^x}{2^x + 1}ight) \left(\frac{1}{1 + 2^{x+1}}ight)}$अंश का सरलीकरण करने पर: $\frac{2^x(1 + 2^{x+1}) + (2^x + 1)}{(2^x + 1)(1 + 2^{x+1})} = \frac{2^x + 2^{2x+1} + 2^x + 1}{(2^x + 1)(1 + 2^{x+1})} = \frac{2 \cdot 2^x + 2 \cdot 2^{2x} + 1}{(2^x + 1)(1 + 2^{x+1})}$.हर का सरलीकरण करने पर: $\frac{(2^x + 1)(1 + 2^{x+1}) - 2^x}{(2^x + 1)(1 + 2^{x+1})} = \frac{2^x + 2^{2x+1} + 1 + 2^{x+1} - 2^x}{(2^x + 1)(1 + 2^{x+1})} = \frac{2^{2x+1} + 2^{x+1} + 1}{(2^x + 1)(1 + 2^{x+1})}$.चूंकि अंश और हर समान हैं, इसलिए $	an(\alpha + \beta) = 1$.अतः, $\alpha + \beta = \pi / 4$.

यदि $\tan \alpha = (1 + 2^{-x})^{-1}$ और $\tan \beta = (1 + 2^{x+1})^{-1}$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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