જો frac{{sin^4 A}}{a} + frac{{cos^4 A}}{b} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\frac{{\sin^4 A}}{a} + \frac{{\cos^4 A}}{b} = \frac{1}{{a + b}}$નિત્યસમ $\sin^2 A = \frac{{1 - \cos 2A}}{2}$ અને $\cos^2 A = \frac{{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{(a + b)^3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\frac{{\sin^4 A}}{a} + \frac{{\cos^4 A}}{b} = \frac{1}{{a + b}}$નિત્યસમ $\sin^2 A = \frac{{1 - \cos 2A}}{2}$ અને $\cos^2 A = \frac{{1 + \cos 2A}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{{(1 - \cos 2A)^2}}{{4a}} + \frac{{(1 + \cos 2A)^2}}{{4b}} = \frac{1}{{a + b}}$બંને બાજુ $4ab(a + b)$ વડે ગુણતા:$b(a + b)(1 - 2\cos 2A + \cos^2 2A) + a(a + b)(1 + 2\cos 2A + \cos^2 2A) = 4ab$પદોનું વિસ્તરણ અને ગોઠવણી કરતા:$(a + b)^2 \cos^2 2A + 2(a + b)(a - b) \cos 2A + (a - b)^2 = 0$આ એક પૂર્ણવર્ગ પદાવલિ છે:$((a + b) \cos 2A + (a - b))^2 = 0$તેથી,$\cos 2A = \frac{{b - a}}{{a + b}}$.હવે,$\frac{{\sin^8 A}}{{a^3}} + \frac{{\cos^8 A}}{{b^3}}$ ની કિંમત શોધતા:$= \frac{{(1 - \cos 2A)^4}}{{16a^3}} + \frac{{(1 + \cos 2A)^4}}{{16b^3}}$$\cos 2A = \frac{{b - a}}{{a + b}}$ મૂકતા:$= \frac{1}{{16a^3}} \left( 1 - \frac{{b - a}}{{a + b}} \right)^4 + \frac{1}{{16b^3}} \left( 1 + \frac{{b - a}}{{a + b}} \right)^4$$= \frac{1}{{16a^3}} \left( \frac{{2a}}{{a + b}} \right)^4 + \frac{1}{{16b^3}} \left( \frac{{2b}}{{a + b}} \right)^4$$= \frac{{16a^4}}{{16a^3(a + b)^4}} + \frac{{16b^4}}{{16b^3(a + b)^4}} = \frac{a + b}{{(a + b)^4}} = \frac{1}{{(a + b)^3}}$.

જો $\frac{{\sin^4 A}}{a} + \frac{{\cos^4 A}}{b} = \frac{1}{{a + b}}$ હોય,તો $\frac{{\sin^8 A}}{{a^3}} + \frac{{\cos^8 A}}{{b^3}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin x + \csc x = 2$ હોય,તો $\sin^n x + \csc^n x$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{\sin A - 2 \sin^3 A}{2 \cos^3 A - \cos A}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ અને $\tan \beta = \frac{1}{3}$ હોય,તો $\cos 2\alpha = $

જો $x + y + z = 180^o$ હોય,તો $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module