यदि {sin ^3}x sin 3x = sumlimits_{m = 0}^n {{ | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$,इसलिए $\sin^3 x = \frac{1}{4}(3 \sin x - \sin 3x)$।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:${\

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(B) हम जानते हैं कि $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$,इसलिए $\sin^3 x = \frac{1}{4}(3 \sin x - \sin 3x)$।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:${\sin ^3}x \sin 3x = \frac{1}{4}(3 \sin x - \sin 3x) \sin 3x$$= \frac{3}{4} \sin x \sin 3x - \frac{1}{4} \sin^2 3x$गुणनफल को योग में बदलने वाले सूत्रों $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ और $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$= \frac{3}{8}(2 \sin x \sin 3x) - \frac{1}{8}(2 \sin^2 3x)$$= \frac{3}{8}(\cos 2x - \cos 4x) - \frac{1}{8}(1 - \cos 6x)$$= -\frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos 2x - \frac{3}{8} \cos 4x + \frac{1}{8} \cos 6x$इसे $\sum_{m=0}^n c_m \cos mx = c_0 + c_1 \cos x + c_2 \cos 2x + \dots + c_n \cos nx$ के साथ तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि उच्चतम आवृत्ति वाला पद $\cos 6x$ है,जिसका अर्थ है कि $n = 6$।

यदि ${\sin ^3}x \sin 3x = \sum\limits_{m = 0}^n {{c_m} \cos mx} $ है,जहाँ ${c_0}, {c_1}, {c_2}, \dots, {c_n}$ स्थिरांक हैं और ${c_n} \ne 0$,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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