જો $(n+1)! = 6[(n-1)!]$ હોય,તો $n$ શોધો.

$12$ બિંદુઓના સમૂહમાંથી શિરોબિંદુઓ પસંદ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા શોધો,જેમાં $7$ બિંદુઓ એક જ સીધી રેખા પર આવેલા છે.

$3, 4, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4-$અંકી સંખ્યાઓના એકમના સ્થાનના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$EQUATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,દરેક અક્ષરનો બરાબર એકવાર ઉપયોગ કરીને,અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

મૂળાક્ષરોના $6$ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ આપેલા અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો એવા શબ્દોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય અને કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય,તે શોધો:

ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 12\}$ ને સમાન કદના ત્રણ ગણ $A, B, C$ માં વિભાજિત કરવાના છે. આમ $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ થાય છે. $S$ ને વિભાજિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?