यदि $C(n, 7) = C(n, 5)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक क्लब में $7$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। इन व्यक्तियों का उपयोग करके एक समिति बनाई जाती है। $6$ व्यक्तियों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी ताकि कम से कम एक महिला हो?

यदि $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ जहाँ $\lambda > 0$ है,तो $\lambda$ को $33$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए:

यदि $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

पूर्णांकों के ऐसे क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल $100$ से कम एक धनात्मक पूर्णांक है -

$^nC_r \div ^nC_{r-1} = $