यदि x^{4}+frac{1}{x^{4}}=119 और x1 है,तो x^{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=119$.दोनों पक्षों में $2$ जोड़ने पर,हमें $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}+2=119+2=121$ प्राप्त होता है।इसे $(x^{2}+\fr

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(C) दिया गया है कि $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=119$.दोनों पक्षों में $2$ जोड़ने पर,हमें $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}+2=119+2=121$ प्राप्त होता है।इसे $(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}=11^{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।वर्गमूल लेने पर,$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=11$ (चूंकि $x>1$,इसलिए $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ धनात्मक होना चाहिए)।अब,दोनों पक्षों से $2$ घटाने पर: $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2=11-2=9$.यह $(x-\frac{1}{x})^{2}=3^{2}$ में सरल हो जाता है,अतः $x-\frac{1}{x}=3$.$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ ज्ञात करने के लिए,हम सर्वसमिका $(x-\frac{1}{x})^{3} = x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3(x-\frac{1}{x})$ का उपयोग करते हैं।$x-\frac{1}{x}=3$ का मान रखने पर,हमें $3^{3} = x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3(3)$ प्राप्त होता है।$27 = x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-9$.अतः,$x^{3}-\frac{1}{x^{3}} = 27+9 = 36$।

यदि $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=119$ और $x>1$ है,तो $x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

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