यदि $A+B=45^{\circ}$ और $(\cot A-1)(\cot B-1)=4 K$ है,तो $K=$

$\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ को संतुष्ट करती हैं। व्यंजक $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma$ का न्यूनतम मान है

यदि $\theta = 3\alpha$ और $\sin \theta = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है,तो व्यंजक $a \operatorname{cosec} \alpha - b \sec \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \theta - \cot \theta = a$ और $\sin \theta + \cos \theta = b$ है,तो ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $180^{\circ} < \theta < 270^{\circ}$ है,तो $\sqrt{4 \sin^{4} \theta + \sin^{2} 2\theta} + 4 \cos^{2} \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\theta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha + \beta - \gamma = \pi$ है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta - \sin^2 \gamma = $