જો $x^{51} + 51$ ને $x + 1$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

નીચેની બહુપદીને એક ચલ,બે ચલ વગેરે બહુપદી તરીકે વર્ગીકૃત કરો:
$x^{2}-2xy+y^{2}+1$

એક એવી બહુપદીનું ઉદાહરણ આપો જે:
$(i)$ $1$ ઘાતવાળી એકપદી હોય
$(ii)$ $20$ ઘાતવાળી દ્વિપદી હોય
$(iii)$ $2$ ઘાતવાળી ત્રિપદી હોય

નીચેનામાંથી કઈ પદાવલિ બહુપદી છે,તેનું કારણ જણાવો? જો પદાવલિ બહુપદી હોય,તો તે એક ચલવાળી બહુપદી છે કે નહીં તે જણાવો: $x^{3}+3 x^{2} y+3 x y^{2}+y^{3}$

$2x^2 - 7x - 15$ ને $x + 1$ વડે ભાગતા મળતું ભાગફળ અને શેષ શોધો.

$(25 x^{2}-1)+(1+5 x)^{2}$ નો એક અવયવ કયો છે?