$(25 x^{2}-1)+(1+5 x)^{2}$ નો એક અવયવ કયો છે?

એક એવી બહુપદીનું ઉદાહરણ આપો જે:
$(i)$ $1$ ઘાતવાળી એકપદી હોય
$(ii)$ $20$ ઘાતવાળી દ્વિપદી હોય
$(iii)$ $2$ ઘાતવાળી ત્રિપદી હોય

નીચેનામાંથી કઈ પદાવલિ બહુપદી છે,તેનું કારણ જણાવો? જો પદાવલિ બહુપદી હોય,તો તે એક ચલવાળી બહુપદી છે કે નહીં તે જણાવો: $x^{3}+3 x^{2} y+3 x y^{2}+y^{3}$

$x^{3} + 125$ ને $(x - 5)$ વડે ભાગતા,શેષ $\ldots \ldots \ldots$ મળે.

જો $p(x) = x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - ax + 3a - 7$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ $19$ મળે છે. $a$ ની કિંમત શોધો. તેમજ,જ્યારે $p(x)$ ને $(x + 2)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

બહુપદી $p(x) = x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - ax + 3a - 7$ ને $x + 1$ વડે ભાગતા શેષ $19$ વધે છે. $a$ ની કિંમત શોધો. તેમજ $p(x)$ ને $x + 2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.