यदि Dleft(frac{-1}{2}, frac{5}{2}right),E(7, | vedclass

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Question

(B) माना $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ और $C=(x_3, y_3)$ त्रिभुज $	riangle ABC$ के शीर्ष हैं।दिया गया है कि $D\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}ight)$

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$11$

Vedclass · Answer

(B) माना $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ और $C=(x_3, y_3)$ त्रिभुज $	riangle ABC$ के शीर्ष हैं।दिया गया है कि $D\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}ight)$,$E(7, 3)$ और $F\left(\frac{7}{2}, \frac{7}{2}ight)$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर:$BC$ के लिए: $\frac{x_2+x_3}{2} = -\frac{1}{2} \Rightarrow x_2+x_3 = -1$ $(i)$ और $\frac{y_2+y_3}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow y_2+y_3 = 5$ $(ii)$.$CA$ के लिए: $\frac{x_3+x_1}{2} = 7 \Rightarrow x_3+x_1 = 14$ $(iii)$ और $\frac{y_3+y_1}{2} = 3 \Rightarrow y_3+y_1 = 6$ $(iv)$.$AB$ के लिए: $\frac{x_1+x_2}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow x_1+x_2 = 7$ $(v)$ और $\frac{y_1+y_2}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow y_1+y_2 = 7$ $(vi)$.$(i), (iii), (v)$ को जोड़ने पर: $2(x_1+x_2+x_3) = 20 \Rightarrow x_1+x_2+x_3 = 10$ $(vii)$.$(vii)$ में से $(i), (iii), (v)$ को घटाने पर $x_1=11, x_2=-4, x_3=3$ प्राप्त होता है।$(ii), (iv), (vi)$ को जोड़ने पर: $2(y_1+y_2+y_3) = 18 \Rightarrow y_1+y_2+y_3 = 9$ $(viii)$.$(viii)$ में से $(ii), (iv), (vi)$ को घटाने पर $y_1=4, y_2=3, y_3=2$ प्राप्त होता है।शीर्ष $A(11, 4), B(-4, 3), C(3, 2)$ हैं।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$$= \frac{1}{2} |11(3-2) + (-4)(2-4) + 3(4-3)| = \frac{1}{2} |11(1) + (-4)(-2) + 3(1)| = \frac{1}{2} |11+8+3| = \frac{22}{2} = 11$ वर्ग इकाई।

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$\overline{CD}$,$Y$-अक्ष के समांतर है और $C(4, -5)$ है,तो $D$ के निर्देशांक $\ldots \ldots \ldots$ हैं।

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$(1, 5), (-2, 4), (-3, -1), (2, -3)$ और $(5, 1)$ शीर्षों वाले पंचभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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