उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(1, -1), (-4, 6)$ और $(-3, -5)$ हैं (वर्ग इकाइयों में)।

एक वृत्त का केंद्र $(2a, a-7)$ है। यदि वृत्त बिंदु $(11, -9)$ से होकर गुजरता है और इसका व्यास $10\sqrt{2}$ इकाई है,तो $a$ के मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,यदि $A(1, 7)$,$B(2, 4)$ और $C(k, 5)$ हैं और $\angle A$ एक समकोण है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $D\left(\frac{-1}{2}, \frac{5}{2}\right)$,$E(7, 3)$ और $F\left(\frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right)$ त्रिभुज $\triangle ABC$ की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक स्कूल के विद्यार्थी ड्रिल अभ्यास के लिए अपने खेल के मैदान में पंक्तियों और स्तंभों में खड़े हैं। $A, B, C$ और $D$ चार विद्यार्थियों की स्थितियाँ हैं जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। क्या जस्पाल को ड्रिल में इस तरह खड़ा करना संभव है कि वह चारों विद्यार्थियों $A, B, C$ और $D$ से समान दूरी पर हो? यदि हाँ,तो उसकी स्थिति क्या होनी चाहिए?

$A(3, 2)$,$B(7, 5)$ और $C(2, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक (centroid) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।