જો $\Delta ABC \cong \Delta RPQ$ હોય અને $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $18 \, cm$ હોય,તો $\Delta PQR$ ની પરિમિતિ $cm$ માં કેટલી થાય?

જો $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ હોય,અને $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $58 \ cm^2$ હોય,તો $\Delta DEF$ નું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

$\Delta ABC$ અને $\Delta DBC$ એ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા બે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને શિરોબિંદુઓ $A$ અને $D$ એ $BC$ ની એક જ બાજુએ આવેલા છે (આકૃતિ જુઓ). જો $AD$ ને લંબાવતા તે $BC$ ને $P$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જ્યાં $AB = AC$ છે,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. $A$ ને $O$ સાથે જોડો. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.

જો $\Delta ABC \cong \Delta RPQ$ હોય,તો $\Delta PQR$ ની કઈ બાજુ $\Delta ABC$ ની બાજુ $AB$ ને સમાન છે?

$AB$ એક રેખાખંડ છે અને રેખા $l$ તેનો લંબદ્વિભાજક છે. જો બિંદુ $P$ એ $l$ પર આવેલું હોય,તો સાબિત કરો કે $P$ એ $A$ અને $B$ થી સમાન અંતરે છે.