જો $k+1, 8, k+9$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો $k = \ldots$

એક $AP$ ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો અને તે જ $AP$ ના પ્રથમ સાત પદોનો સરવાળો $167$ છે. જો આ $AP$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $235$ હોય,તો તેના પ્રથમ વીસ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $A.P.$ $9, 7, 5, \ldots$ નું $n$ મું પદ અને $A.P.$ $15, 12, 9, \ldots$ નું $n$ મું પદ સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક $A.P.$ ના $7^{th}$ અને $12^{th}$ પદ અનુક્રમે $46$ અને $71$ છે. આ $A.P.$ નું $n^{th}$ પદ શોધો.

એક શાંત $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $5$ છે અને તેનું અંતિમ પદ $45$ છે. જો તમામ પદોનો સરવાળો $500$ હોય,તો $A.P.$ માં $\ldots$ પદો છે.

નીચેના દરેક કિસ્સામાં $A.P.$ માટે $a$ અને $d$ આપેલ છે. દરેક કિસ્સામાં $A.P.$ શોધો. $a = \frac{15}{2}, \quad d = \frac{3}{2}$