એક AP ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો અને તે જ AP | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $AP$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ પાંચ પદો

Vedclass · Accepted Answer

$970$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $AP$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ પાંચ પદો માટે: $S_5 = \frac{5}{2}[2a + 4d] = 5(a + 2d) = 5a + 10d$.પ્રથમ સાત પદો માટે: $S_7 = \frac{7}{2}[2a + 6d] = 7(a + 3d) = 7a + 21d$.આપેલ છે કે $S_5 + S_7 = 167$,તેથી $(5a + 10d) + (7a + 21d) = 167$,જેનું સાદું રૂપ $12a + 31d = 167$ (સમીકરણ $1$) મળે છે.આપેલ છે કે પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $S_{10} = 235$,તેથી $\frac{10}{2}[2a + 9d] = 235$,જેનું સાદું રૂપ $5(2a + 9d) = 235$ એટલે કે $2a + 9d = 47$ (સમીકરણ $2$) મળે છે.સમીકરણ $2$ ને $6$ વડે ગુણતા,$12a + 54d = 282$ (સમીકરણ $3$) મળે છે.સમીકરણ $3$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(12a + 54d) - (12a + 31d) = 282 - 167$,જે $23d = 115$ આપે છે,તેથી $d = 5$.$d = 5$ ની કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $2a + 9(5) = 47 \Rightarrow 2a + 45 = 47 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1$.પ્રથમ વીસ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \frac{20}{2}[2a + (20-1)d] = 10[2(1) + 19(5)] = 10[2 + 95] = 10[97] = 970$ થાય.

Similar Questions

એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 5n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો,$A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_n = \ldots$

$1$ અને $500$ ની વચ્ચેના એવા પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધો જે $2$ અને $5$ બંનેના ગુણક હોય.

નીચેની સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ $-37, -33, -29, \ldots$ ના $12$ પદોનો સરવાળો શોધો.

પ્રથમ વીસ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

નીચે આપેલ સરવાળો શોધો: $7 + 10 \frac{1}{2} + 14 + \ldots + 84$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module