જો A = begin{bmatrix} 0 & -tan(frac{theta}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = 	an(\frac{	heta}{2})$. તેથી $A = \begin{bmatrix} 0 & -t \ t & 0 \end{bmatrix}$.$I_{2} + A = \begin{bmatrix} 1 & -t \ t & 1 \end{b

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = 	an(\frac{	heta}{2})$. તેથી $A = \begin{bmatrix} 0 & -t \ t & 0 \end{bmatrix}$.$I_{2} + A = \begin{bmatrix} 1 & -t \ t & 1 \end{bmatrix}$ અને $I_{2} - A = \begin{bmatrix} 1 & t \ -t & 1 \end{bmatrix}$.$(I_{2} - A)^{-1} = \frac{1}{1 + t^{2}} \begin{bmatrix} 1 & -t \ t & 1 \end{bmatrix}$.$(I_{2} + A)(I_{2} - A)^{-1} = \frac{1}{1 + t^{2}} \begin{bmatrix} 1 & -t \ t & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -t \ t & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{1 + t^{2}} \begin{bmatrix} 1 - t^{2} & -2t \ 2t & 1 - t^{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}} & -\frac{2t}{1 + t^{2}} \ \frac{2t}{1 + t^{2}} & \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}} \end{bmatrix}$.$\begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}} = \cos 	heta$ અને $b = \frac{2t}{1 + t^{2}} = \sin 	heta$ મળે છે.આમ,$a^{2} + b^{2} = \cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta = 1$.તેથી,$13(a^{2} + b^{2}) = 13(1) = 13$.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & -\tan(\frac{\theta}{2}) \\ \tan(\frac{\theta}{2}) & 0 \end{bmatrix}$ અને $(I_{2} + A)(I_{2} - A)^{-1} = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ હોય,તો $13(a^{2} + b^{2})$ ની કિંમત ........... થાય.

Similar Questions

શ્રેણિક $A^2 + 4A - 5I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$ છે,તે કોના બરાબર છે?

$3 \times 4$ શ્રેણિકની રચના કરો,જેના ઘટકો $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ a & -1 & 0 \\ b & c & 1 \end{bmatrix}$ એવું હોય કે જેથી $A^2 = I$ થાય,તો

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ માટે,$a$ અને $b$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેથી $A^{2} + aA + bI = 0$ થાય.

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $H = \begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $H^{70}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module