यदि (sin ^{-1} x)^{2}-(cos ^{-1} x)^{2}=a ; 0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a = (\sin ^{-1} x)^{2}-(\cos ^{-1} x)^{2}$.सर्वसमिका $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ का उपयोग करने पर:$a = (\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x)(\si

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$\sin \left(\frac{2 a}{\pi}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $a = (\sin ^{-1} x)^{2}-(\cos ^{-1} x)^{2}$.सर्वसमिका $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ का उपयोग करने पर:$a = (\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x)(\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x)$.हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए:$a = \frac{\pi}{2}(\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x)$.$\sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर:$a = \frac{\pi}{2}(\frac{\pi}{2} - 2 \cos ^{-1} x)$.$\frac{2a}{\pi} = \frac{\pi}{2} - 2 \cos ^{-1} x$.$2 \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \frac{2a}{\pi}$.दोनों पक्षों का कोसाइन (cosine) लेने पर:$\cos(2 \cos ^{-1} x) = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{2a}{\pi})$.सर्वसमिका $\cos(2 	heta) = 2 \cos^2 	heta - 1$ और $\cos(\frac{\pi}{2} - 	heta) = \sin 	heta$ का उपयोग करने पर:$2 x^2 - 1 = \sin(\frac{2a}{\pi})$.

यदि $(\sin ^{-1} x)^{2}-(\cos ^{-1} x)^{2}=a ; 0 < x < 1, a \neq 0$ है,तो $2 x^{2}-1$ का मान क्या है?

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मान लीजिए $0 < \alpha < 1$, $\beta = \frac{1}{3\alpha}$, और $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{3}{5} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{6}{41} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{9}{191} = $

$\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

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