यदि $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ और $abc=3$ है,तो $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ का मान $...$ के बराबर है।

मान लीजिए $A = \left| \begin{matrix} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{matrix} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,और $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$ है। यदि समीकरण $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha^2+\beta^2=5$ और $\alpha^3+\beta^3=9$ है,तो $b+c=$

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो वह समीकरण क्या है जिसके मूल $q/\alpha$ और $q/\beta$ हैं?

$\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ के मूल हैं। यदि $\beta < \gamma < \alpha$ और $\beta, \gamma, \alpha$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो व्यंजक $\gamma x^2 + 4\beta x + \alpha$ का चरम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $p \neq 0, p^3 \neq q$ और $p^3 \neq -q$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ ऐसी शून्येतर संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha^3 + \beta^3 = q$ को संतुष्ट करती हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।