यदि (vec{a}+3 vec{b}),(7 vec{a}-5 vec{b}) के | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(\vec{a}+3 \vec{b}) \perp(7 \vec{a}-5 \vec{b})$,अतः उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a}+3 \vec{b}) \cdot(7 \vec{a}-5 \vec{b}) = 7|

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$60$

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(B) दिया गया है कि $(\vec{a}+3 \vec{b}) \perp(7 \vec{a}-5 \vec{b})$,अतः उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a}+3 \vec{b}) \cdot(7 \vec{a}-5 \vec{b}) = 7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 16(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \quad \dots(1)$दिया गया है कि $(\vec{a}-4 \vec{b}) \perp(7 \vec{a}-2 \vec{b})$,अतः उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a}-4 \vec{b}) \cdot(7 \vec{a}-2 \vec{b}) = 7|\vec{a}|^2 + 8|\vec{b}|^2 - 30(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \quad \dots(2)$समीकरण $(1)$ से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:$(7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 16(\vec{a} \cdot \vec{b})) - (7|\vec{a}|^2 + 8|\vec{b}|^2 - 30(\vec{a} \cdot \vec{b})) = 0$$-23|\vec{b}|^2 + 46(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \implies 46(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 23|\vec{b}|^2 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}|\vec{b}|^2$अब $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}|\vec{b}|^2$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 16(\frac{1}{2}|\vec{b}|^2) = 0$$7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 8|\vec{b}|^2 = 0 \implies 7|\vec{a}|^2 = 7|\vec{b}|^2 \implies |\vec{a}| = |\vec{b}|$अब,$\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{\frac{1}{2}|\vec{b}|^2}{|\vec{b}||\vec{b}|} = \frac{1}{2}$$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^{\circ}$

यदि $(\vec{a}+3 \vec{b})$,$(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ के लंबवत है और $(\vec{a}-4 \vec{b})$,$(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ के लंबवत है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण (डिग्री में) $......$ है।

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