यदि 3 hat{j},4 hat{k} और 3 hat{j}+4 hat{k} क् | vedclass

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Question

(D) माना शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} = 3 \hat{j}$,$\vec{b} = 4 \hat{k}$ और $\vec{c} = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ हैं।कोण समद्विभ

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$\frac{5}{3} \hat{j}+4 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) माना शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} = 3 \hat{j}$,$\vec{b} = 4 \hat{k}$ और $\vec{c} = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ हैं।कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle A$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को $AB : AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = |\vec{b} - \vec{a}| = |4 \hat{k} - 3 \hat{j}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$.$AC = |\vec{c} - \vec{a}| = |(3 \hat{j} + 4 \hat{k}) - 3 \hat{j}| = |4 \hat{k}| = 4$.इस प्रकार,$\angle A$ का समद्विभाजक $BC$ को $5 : 4$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$BC$ पर स्थित बिंदु $D$ का स्थिति सदिश $\vec{d}$ इस प्रकार है:$\vec{d} = \frac{m \vec{c} + n \vec{b}}{m + n} = \frac{5(3 \hat{j} + 4 \hat{k}) + 4(4 \hat{k})}{5 + 4}$.$\vec{d} = \frac{15 \hat{j} + 20 \hat{k} + 16 \hat{k}}{9} = \frac{15 \hat{j} + 36 \hat{k}}{9}$.$\vec{d} = \frac{15}{9} \hat{j} + \frac{36}{9} \hat{k} = \frac{5}{3} \hat{j} + 4 \hat{k}$.

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मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः त्रिभुज $A, B, C$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक इकाई सदिश $\vec{a}$ के लिए,यदि $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 15$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

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