જો y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ 2x^{2} frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$.$2x^{2}$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = -\frac{3}{2} \left(\frac{y}{x}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$.$2x^{2}$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = -\frac{3}{2} \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.કિંમતો મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} - v = -\frac{3}{2} v^{2}$.$x \frac{dv}{dx} = -\frac{3}{2} v^{2}$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{dv}{v^{2}} = -\frac{3}{2} \frac{dx}{x}$.સંકલન કરતા: $-\frac{1}{v} = -\frac{3}{2} \ln|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-\frac{x}{y} = -\frac{3}{2} \ln|x| + C$.શરત $y(e) = \frac{e}{3}$ નો ઉપયોગ કરતા: $-\frac{e}{e/3} = -\frac{3}{2} \ln(e) + C \implies -3 = -\frac{3}{2} + C \implies C = -\frac{3}{2}$.તેથી,$-\frac{x}{y} = -\frac{3}{2} \ln|x| - \frac{3}{2}$.$x = 1$ માટે: $-\frac{1}{y} = -\frac{3}{2} \ln(1) - \frac{3}{2} \implies -\frac{1}{y} = -\frac{3}{2} \implies y = \frac{2}{3}$.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(e) = \frac{e}{3}$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે. જો $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ એ $0 \leq x \leq 1$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો:

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y(e^x + 1)$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module