यदि $y = m_{1}x + c_{1}$ और $y = m_{2}x + c_{2}$ जहाँ $m_{1} \neq m_{2}$ वृत्त $x^{2} + y^{2} = 2$ और परवलय $y^{2} = x$ की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $8|m_{1}m_{2}|$ का मान क्या होगा?

यदि एक चर बिंदु $(x, y)$ समीकरण $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\frac{y}{x}$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ की जीवा के अनुदिश एक रेखा बिंदु $(-30, 0)$ से होकर गुजरती है और परवलय $y^{2}=30x$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $r_{1}$ और $r_{2}$ क्रमशः सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,जो बिंदु $(-4, 1)$ से होकर गुजरते हैं और जिनके केंद्र वृत्त $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ की परिधि पर स्थित हैं। यदि $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक स्थिर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से खींची गई रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $PA \cdot PB = \dots$

मान लीजिए कि $(a, 0)$,$a > 0$ से परवलय $y^2 = 4x$ तक की न्यूनतम दूरी $4$ है। तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(a, 0)$ और परवलय की नाभि से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र परवलय की अक्ष पर स्थित है: