જો frac{dy}{dx} + 2y tan x = sin x,0

Question

(A) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (2 	an x)y = \sin x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int 2 	an x \, dx} = e^{2 \ln|\sec x|} = \sec^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (2 	an x)y = \sin x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int 2 	an x \, dx} = e^{2 \ln|\sec x|} = \sec^2 x$ છે. બંને બાજુ $I.F.$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}(y \sec^2 x) = \sin x \sec^2 x = \sec x 	an x$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y \sec^2 x = \int \sec x 	an x \, dx + C = \sec x + C$. તેથી,$y = \cos x + C \cos^2 x$. આપેલ છે કે $y(\frac{\pi}{3}) = 0$,તેથી $0 = \cos(\frac{\pi}{3}) + C \cos^2(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} + C(\frac{1}{4})$,જેનો અર્થ છે કે $C = -2$. આમ,$y = \cos x - 2 \cos^2 x$. ધારો કે $u = \cos x$. $0 $y = u - 2u^2 = -2(u^2 - \frac{1}{2}u) = -2(u - \frac{1}{4})^2 + \frac{1}{8}$. મહત્તમ કિંમત $u = \frac{1}{4}$ પર મળે છે,જે $\frac{1}{8}$ છે.

જો $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module