यदि 72^x cdot 48^y = 6^{xy} है,जहाँ x और y शू | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$72^x \cdot 48^y = 6^{xy}$।आधारों को $2$ और $3$ की घातों के रूप में व्यक्त करने पर:$(2^3 \cdot 3^2)^x \cdot (2^4 \cdot 3^1)^y = 2^{xy}

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$-\frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$72^x \cdot 48^y = 6^{xy}$।आधारों को $2$ और $3$ की घातों के रूप में व्यक्त करने पर:$(2^3 \cdot 3^2)^x \cdot (2^4 \cdot 3^1)^y = 2^{xy} \cdot 3^{xy}$।$2^{3x+4y} \cdot 3^{2x+y} = 2^{xy} \cdot 3^{xy}$।दोनों पक्षों में $2$ और $3$ के घातांकों की तुलना करने पर:$3x + 4y = xy$  $(1)$$2x + y = xy$  $(2)$$(1)$ और $(2)$ से,$3x + 4y = 2x + y$,जो सरल होकर $x = -3y$ देता है।$x = -3y$ को समीकरण $(2)$ में रखने पर:$2(-3y) + y = (-3y)y$$-6y + y = -3y^2$$-5y = -3y^2$।चूँकि $y 
eq 0$,$y$ से भाग देने पर:$-5 = -3y \implies y = \frac{5}{3}$।अब,$x$ का मान ज्ञात करें:$x = -3 \left(\frac{5}{3}ight) = -5$।अतः,$x + y = -5 + \frac{5}{3} = \frac{-15 + 5}{3} = -\frac{10}{3}$।

यदि $72^x \cdot 48^y = 6^{xy}$ है,जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर परिमेय संख्याएँ हैं,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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