यदि $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ और $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ है,तो $f(4)-g(4)$ का मान $...........$ के बराबर है।

यदि $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ है,तो $f'\left( \frac{\pi}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: (-\infty, \infty) - \{0\} \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(1) = \lim_{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)$ है। तब $\lim_{a \rightarrow \infty} \left[ \frac{a(a+1)}{2} \tan^{-1}\left(\frac{1}{a}\right) + a^2 - 2 \log_e a \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि $\sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B$ और अवकलन का उपयोग करके,कोसाइन के लिए योग सूत्र प्राप्त करें।

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$,$x$ में $6$ घात का एक बहुपद है,जिसमें $x^{6}$ का गुणांक $1$ है और इसके $x=-1$ तथा $x=1$ पर चरम बिंदु (extrema) हैं। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}}=1$ है,तो $5 \cdot f(2)$ का मान ............. है।