જો a અને b એ સમીકરણ x^2-7x-1=0 ના બીજ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = a^n + b^n$. $a$ અને $b$ એ $x^2-7x-1=0$ ના બીજ હોવાથી,ન્યૂટનના સરવાળાના નિયમ મુજબ,$S_{n+2} - 7S_{n+1} - S_n = 0$,એટલે કે $S_{n+2} =

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = a^n + b^n$. $a$ અને $b$ એ $x^2-7x-1=0$ ના બીજ હોવાથી,ન્યૂટનના સરવાળાના નિયમ મુજબ,$S_{n+2} - 7S_{n+1} - S_n = 0$,એટલે કે $S_{n+2} = 7S_{n+1} + S_n$.આપણે $\frac{S_{21} + S_{17}}{S_{19}}$ ની કિંમત શોધવી છે.પુનરાવર્તિત સંબંધ મુજબ,$S_{21} = 7S_{20} + S_{19}$.વળી,$S_{19} = 7S_{18} + S_{17}$,જેનો અર્થ છે કે $S_{17} = S_{19} - 7S_{18}$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{S_{21} + S_{17}}{S_{19}} = \frac{7S_{20} + S_{19} + S_{19} - 7S_{18}}{S_{19}} = \frac{7S_{20} + 2S_{19} - 7S_{18}}{S_{19}}$.કારણ કે $S_{20} = 7S_{19} + S_{18}$,તેથી $S_{20} - S_{18} = 7S_{19}$.અંશમાં આ કિંમત મૂકતા:$\frac{7(S_{20} - S_{18}) + 2S_{19}}{S_{19}} = \frac{7(7S_{19}) + 2S_{19}}{S_{19}} = \frac{49S_{19} + 2S_{19}}{S_{19}} = \frac{51S_{19}}{S_{19}} = 51$.

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $x^2-7x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}$ ની કિંમત $........$ થાય.

Similar Questions

અસમતા $3^x + 3^{1-x} - 4 < 0$ નો $R^{+}$ માં સમાવિષ્ટ ઉકેલ ગણ કયો છે?

$x$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે અસમતાઓ $x^2-3x-10 < 0$ અને $10x-x^2-16 > 0$ એકસાથે સંતોષાય છે:

ધારો કે $f(x) = x^2 + 4x + 1$. તો

જો $x^2+2px-2p+8>0$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે હોય,તો $p$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module