જો lim _{x rightarrow 0} frac{3+alpha sin x+b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 	an ^2 x}=\frac{1}{3}$.$\sin x$,$\cos x$,અને $\log _e(1-x)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 	an ^2 x}=\frac{1}{3}$.$\sin x$,$\cos x$,અને $\log _e(1-x)$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \dots$$\log _e(1-x) = -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \dots$અંશમાં કિંમતો મૂકતા:$3 + \alpha(x - \frac{x^3}{6}) + \beta(1 - \frac{x^2}{2}) + (-x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}) = (3+\beta) + (\alpha-1)x - (\frac{\beta+1}{2})x^2 + \dots$લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે $x^0$ અને $x^1$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$3+\beta = 0 \Rightarrow \beta = -3$$\alpha-1 = 0 \Rightarrow \alpha = 1$હવે,$2\alpha - \beta = 2(1) - (-3) = 2 + 3 = 5$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 \tan ^2 x}=\frac{1}{3}$ હોય,તો $2 \alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} = $

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ હોય,તો $a=$

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left\{ {\ln \left( {{x^2} + 5x} \right) - 2\ln \left( {cx + 1} \right)} \right\} = -2$ હોય,તો:

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan (x - 2)({x^2} + (a - 2)x - 2a)}}{{({x^2} - 4x + 4)}} = 7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module