જો $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ હોય,તો $\frac{1}{5} f'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin(px)$ અને $y_n$ એ $y$ નું $n$-મું વિકલન હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ અને $A^2 = A$ છે. જો $r$ એ $A$ નો શ્રેણીકનો ક્રમ (rank) હોય, તો $r + x =$

જો $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ હોય, તો $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} x^3 & 2x^2+1 & 1+3x \\ 3x^2+2 & 2x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2 \end{array}\right|$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $2f(0) + f'(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\left| \begin{array}{cc} f'(x) & f(x) \\ f''(x) & f'(x) \end{array} \right| = 0$ જ્યાં $f(x)$ એ સતત વિકલનીય વિધેય છે,જેમાં $f'(x) \ne 0$ અને $f(0) = 1$ તથા $f'(0) = 2$ નું પાલન થાય છે,તો સમીકરણ $f(x) = x^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?