જો $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} x^3 & 2x^2+1 & 1+3x \\ 3x^2+2 & 2x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2 \end{array}\right|$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $2f(0) + f'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ હોય,તો $\frac{1}{5} f'(0)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & |x| & x^2 \\ 1 & |x-1| & (x-1)^2 \\ 1 & |x-2| & (x-2)^2 \end{array} \right|$ જે $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે વિકલનીય નથી,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} a & -1 & 0 \\ ax & a & -1 \\ ax^2 & ax & a \end{array}\right|$,જ્યાં $a \in R$. તો $a$ ની તમામ કિંમતો જેના માટે $2f'(10) - f'(5) + 100 = 0$ થાય,તેના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) કેટલો છે?

જો શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & -8 \end{bmatrix}$ ના નિશ્ચાયક ક્રમ (rank) અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ હોય,તો $r_1 - r_2 =$