यदि frac{(x + 1)^2}{x^3 + x} = frac{A}{x} + f | vedclass

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Question

(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$.दोनों पक्षों को $x(x^2 + 1)$ से गुणा करने पर: $(

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$\frac{\pi}{6}$

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(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$.दोनों पक्षों को $x(x^2 + 1)$ से गुणा करने पर: $(x + 1)^2 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)x$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $x^2 + 2x + 1 = Ax^2 + A + Bx^2 + Cx$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 + 2x + 1 = (A + B)x^2 + Cx + A$.गुणांकों की तुलना करने पर:$x^2$ के लिए: $A + B = 1$.$x$ के लिए: $C = 2$.अचर पद: $A = 1$.$A = 1$ को $A + B = 1$ में रखने पर,$1 + B = 1$,अतः $B = 0$.इस प्रकार,$A = 1$ और $C = 2$.हमें $\sin^{-1}\left(\frac{A}{C}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ ज्ञात करना है।चूंकि $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$,इसलिए मान $\frac{\pi}{6}$ है।

यदि $\frac{(x + 1)^2}{x^3 + x} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ है,तो $\sin^{-1}\left(\frac{A}{C}\right) = $

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$x$ का वह मान जिसके लिए $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \cos(\tan^{-1}x)$ है,वह है

यदि $\sin ^{-1}(4 x)-\cos ^{-1}(3 x)=\frac{\pi}{6}$ है, तो $x=$

$\cos (\tan^{-1} x)$ का मान . . . . . . के बराबर है : (जहाँ $|x| < 1$)

$\cos \left(\tan^{-1} x\right) = . . . . . . . (|x| < 1)$.

यदि $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \csc x)$ है, तो $\sin x + \cos x = $

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