यदि frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = frac{1}{4} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^2 + 1} \right] + y$बाएँ पक्ष का आंशिक भिन्न (

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$\frac{1 - x}{2(x^2 + 1)^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^2 + 1} \right] + y$बाएँ पक्ष का आंशिक भिन्न (partial fraction) में वियोजन करने पर: $\frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1} + \frac{Dx + E}{(x^2 + 1)^2}$दिए गए व्यंजक के साथ तुलना करने पर,$y = \frac{Dx + E}{(x^2 + 1)^2}$ प्राप्त होता है।सरलीकरण करने पर,$y = \frac{1 - x}{2(x^2 + 1)^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^2 + 1} \right] + y$ है,तो $y =$

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$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ के लिए,$A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{x^2}{(x^2+2)(x^4-1)} = \frac{A}{x^2-1} + \frac{B}{x^2+1} + \frac{C}{x^2+2}$ है,तो $A+B-C=$

यदि $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)} = x+k+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ है,तो $k+A-B+C=$

यदि $\frac{27x^2+32x+16}{(3x+2)^2(1-x)} = \frac{A}{3x+2} + \frac{B}{(3x+2)^2} + \frac{C}{1-x}$ है,तो $AB+BC+CA =$

यदि $\frac{3x+5}{(x+1)(2x^2+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{2x^2+3}$ और $f(x) = Ax^3 + Bx^2 + 7x + C$ है, तो $5C - f'(-2) = $

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