यदि frac{1}{x(x + 1)(x + 2)...(x + n)} = frac | vedclass

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Question

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{1}{x(x + 1)...(x + n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x + r}$.$A_r$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $(x + r)$ से

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$\frac{(-1)^r}{r!(n - r)!}$

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(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{1}{x(x + 1)...(x + n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x + r}$.$A_r$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $(x + r)$ से गुणा करें और $x 	o -r$ लें:$A_r = \lim_{x 	o -r} \frac{x + r}{x(x + 1)...(x + n)}$.यह $\frac{1}{\prod_{k=0, k 
eq r}^{n} (-r + k)}$ के बराबर है।हर में गुणनफल: $(-r)(-r+1)...(-1) 	imes (1)(2)...(n-r)$ है।इसका सरलीकरण $(-1)^r 	imes r! 	imes (n-r)!$ होता है।अतः,$A_r = \frac{1}{(-1)^r r! (n-r)!} = \frac{(-1)^r}{r!(n-r)!}$.

यदि $\frac{1}{x(x + 1)(x + 2)...(x + n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x + 1} + \frac{A_2}{x + 2} + .... + \frac{A_n}{x + n}$ है,तो $A_r = $

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$\frac{x^2 + 1}{(2x - 1)(x^2 - 1)}$ को आंशिक भिन्नों में विभाजित करें।

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